Teoriaa ja kehityspsykologiaa

MUOTOJEN MAAILMAA

- GEOMETRIAA

Teoriatarkastelua

Geometrian oppimisen hyvänä perusajatuksena voidaan pitää Van Hielenin teoriaa. Hän on jakanut oppimisen viiteen eri tasoon.  Nämä tasot ovat 1. Visualisoinnin taso, 2. Ominaisuuksien analysoinnin taso, 3. Ominaisuuksien järjestämisen taso, 4. Formaalin päättelyn taso sekä 5. Aksiomisysteemin taso. Näistä kolmea ensimmäistä tasoa käytetään ala-asteella.(Silfverberg 1999, 27.)

Ensimmäisellä tasolla tarkoitetaan konkreettista visuaalista havainnointia. Silloin tärkeää on kokonaisuuksien hahmottaminen, kuvioiden ja kappaleiden tunnistaminen, nimeäminen ja vertailu. (Silfverberg 1999, 27.) Erityisesti alkuopetuksessa tulisi keskittyä tähän tasoon, koska pieni lapsi ymmärtää ja oppii parhaiten mielikuvien ja toiminnan kautta. Hän näkee asiat yksinkertaisina; lapsi näkee neliön neliönä, koska se näyttää neliöltä.

Toista tasoa kutsutaan ominaisuuksien analysoinnin tasoksi. Tällä tasolla tunnusomaista on kappaleiden ja kuvioiden osat.  Tällä tasolla oppilaat oppivat, että kuviot ja kappaleet sisältävät ominaisuuksia. Eli kuvioissa ja kappaleissa on tahkoja, kärkiä ja särmiä, sivuja ja kulmia. Tätä taso voidaan käytännössä käsitellä kolmannen ja kuudennen luokan välillä. (Sarenius 2010.)

Kolmas taso on ominaisuuksien järjestämisen taso. Tämä taso on seuraava ymmärtämisen aste.  Tällä tasolla oppilaalla on kyky määritellä kuvioita, kappaleita, kuvio- ja kappaleluokkia. (Silfverberg  1999, 28.)

Neljäs taso on formaalin päättelyn taso ja viides taso on aksiomisysteemin taso (Silfverberg 1999, 28). Nämä viimeiset tasot ovat korkeampaa ymmärtämisen taso. Tästä johtuen näihin tasoihin olisi hyvä mennä vasta sitten kun oppilas ymmärtää asian.

Geometrian opetuksessa tulee antaa lapsille tarpeeksi aikaa visualisoinnin tasolla, jotta lapsi sisäistää, että geometria on osa ympäröivää maailmaa. Oppilas löytää geometrian arkitodellisuudesta. Vasta sen jälkeen, kun oppilas on hahmottanut visuaalisesti asian, on aika siirtyä eteenpäin, kohti matemaattista geometriaa. (Sarenius 2010.)

Työssämme keskitymme juuri visuaaliseen hahmottamiseen ja syvennymme nimenomaan alkuopetuksen geometriaan. Haluamme herättää lapsissa kiinnostusta eri muotoihin innostavilla työskentelytavoilla käyttäen monipuolisia välineitä ja materiaaleja.

Van Hielenin tasot käytännön opetuksessa on jaettu seuraavan opetusmetodin avulla. Opetusmetodi on viisivaiheinen. Tässä metodissa on tarkoitus lisätä oppilaan itsenäisen toiminnan kehitystä. Opetusmetodi etenee seuraavasti.

1.    

1. Tutkiva kysely Tässä vaiheessa opettaja herättelee oppilaita opetettavaan aiheeseen. Hän tekee kysymyksiä aiheesta. Samalla tehden päätelmiä oppilaiden alkutietämystä aiheesta. Opettaja yrittää myös luoda alustavan näkemyksen oppilaille opiskeltavasta aiheesta 2. Suunnattu orientoituminen.  Opettaja suunnittelee kokonaisuuden erilaisia tehtäviä, jotka auttavat oppilaita tajuamaan sen, mihin opetuksella pyritään 3.Tarkentaminen Oppilaat alkavat ymmärtämään asioiden väliset yhteydet ja ymmärrys syvenee      4.Vapaa orientoituminen Oppilaat suorittavat monivaiheisia tehtäviä, jotka voidaan ratkaista monella tavalla     5. Kokoaminen. Opettaja tekee yhteenvedon kokonaisuudesta. Tavoitteena on, että oppilaat ymmärtävät opiskeltavan aiheen kokonaisuuden.  Tässä kuitenkin pyritään välttämään käyttämästä aihepiiriin kuulumattomia tai häiritseviä käsitteitä.

Yksinkertaistettuna muotona tätä voisi kuvata Lenni Haapasalon systemaattisen työskentelyn mallina. Ensimmäiseksi oppilaat orientoituvat opittavaan aiheeseen. Seuraavaksi yhdessä määritellään opeteltavat käsitteet. Kolmanneksi oppilaat tunnistavat nämä käsitteet. Neljänneksi oppilaat tuottavat käytännön tasolla. Viimeisessä vaiheessa opetus kootaan ja oppilaat omaksuvat opittavan aiheen. (Ikäheimo 1997, 138.).

Tähän teoriaan perustuu meidän näkemyksemme geometrian opetuksen etenemisestä ja siihen voi perehtyä "Tervetuloa avaruusmatkalle Geometrian maailmaan!" -sivulla.

Kehityspsykologiaa

Opetuksen tärkeää olla ensiksi toiminnallista ja konkreettista, kolmiulotteista ja leikinomaista. Kun ajattelu ja ymmärrys kehittyvät, voidaan siirtyä kaksiulotteisuuteen piirrosten ja kuvien avulla eli abstraktion tasoon. Tätä helpottavat monipuoliset kokemukset, kielentäminen ja mallintaminen. (Salminen & Kajektsi 2009, 9.)

Kognitiiviset taidot kehittyvät toiminan kautta. Toiminnalla tarkoitetaan sitä, että tieto ei siirry passiivisesti informaation kautta, vaan ihminen reflektoi maailmaansa aktiivisesti kokeilemalla ymmpäröivään maailmaan. Tärkeää tiedon kehittymisessä on vertaisrymässä tapahtuva vuorovaikutus eli dialogi, jossa oppiminen tapahtuu. (Lehtinen & Kuusinen 2001, 122-123.)

Varga-Neḿenyi –menetelmä

Varga-Neḿenyi –menetelmä on Taḿas Vargan ja hänen oppilaansa Eszeter C. Neḿenyon kehittämä opetusmenetelmä matematiikkaan. Menetelmä tukee systemaattista matemaattisten käsitteiden oppimista ja soveltuu erityisesti esi- ja alkuopetukseen. Tähän ikäkauden kehitysvaiheeseen on tyypillistä aktiivinen toiminnallisuus ja ajattelun konkreettisuus.  Keskeinen pedagoginen periaate on kokemusten hankkiminen käsitemuodostuksen pohjaksi. Lapsen yksilölliset ja aidot elämän todelliset kokemukset ovat paras pohja oppimiselle ja lapsen kokemuksia tulisikin hyödyntää aina oppimisessa. Luokalle tulee tarjota toiminnallisia leikkejä ja välineitä, joiden avulla hankitaan kokemuksia ja näiden kokemusten varaan rakentuu oppiminen. (Ikäheimo & Risku 2004, 231, 243.)

Käsitteen muodostuksen pohjana on todelliset kokemukset käsiteltävään aiheeseen kuuluvasta asiasta ja ilmiöstä. Välineillä ja toimintamateriaaleilla työskentelemällä saadaan jo hiukan kohotettua abstraktia tasoa. Tämä materiaalinen taso onkin merkittävä lapsen käsitteiden muodostusvaiheessa, joten sille tulisikin varata aikaa. Abstrakti taso nousee edelleen lapsen siirtyessä toimintamateriaaleista kuvan ja piirroksen tulkitsemiseen ja tuottamiseen. Viimeisessä vaiheessa tutkittavaa asiaa ilmennetään symboleilla ja ne tulevat vähitellen mukaan. Lapsi havaitsee, että symbolit liittyvät aiempaan abstraktiin malliin. Puheella on suuri merkitys kaikissa vaiheissa. Puhuessaan oppilas ilmentää ajattelumalliaan, joten opettajan on tärkeää kuunnella lapsen kerrontaa ja olla vuorovaikutuksessa oppilaan kanssa. Yhteistoiminnalla tuetaan oppimisprosessia. Vähitellen arkipuheesta siirrytään kohti täsmällisempää matematiikan kieltä ja autetaan lasta löytämään yhteydet niiden väliltä. Kielellä on tärkeä merkitys matematiikan ymmärryksessä  erityisesti alkuopetuksessa. (Ikäheimo & Risku 2004, 232, 234.)

LÄHTEET

Ikäheimo, H. & Risku, A. M. 2004. Matematiikan esi- ja alkuopetusesta. Teoksessa P. Räsänen, P. Kupari, T. Ahvonen, P. Malinen (toim). Matemattiikka – Näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen. Niilo Mäki  Instituutti: Jyväskylä. s. 222-240.

Lehtinen, E. & Kuusinen, J. 2001. Kasvatuspsykologia. Helsinki: WSOY

Silfverberg, H. 1999. Peruskoulun yläasteen oppilaan geometrinen käsitetieto. Tampereen yliopisto: Vammalan kirjapaino

Salminen, M. & Kajatski, T. 2009. Matikasta moneksi. Lasten keskus

Sarenius, V. M. 2010. Geometrian opetuksesta. http://ouluma.fi/2010/02/geometrian-opetuksesta/ Luettu: 15.2.2014